moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 37 題
如右圖所示簡支樑，長度L=5 m，假設EI為常數，試求該樑產生最大變位的位置距A點多遠？
- A $\sqrt{3}\text{ m}$
- B $\frac{5}{\sqrt{2}}\text{ m}$
- C $\frac{5}{\sqrt{3}}\text{ m}$
- D $\sqrt{5}\text{ m}$
思路引導 VIP
試著想像一下這根樑的彎曲形狀：由於力矩施加在右端 B，樑在右側的彎曲程度（曲率）顯然會比左側更劇烈。如果我們把樑的下陷量看作一個數學函數，那麼當這個下陷量達到最深處（極大值）時，該點的「斜率」應該具備什麼樣的數學特性？再進一步思考，這個最深點會是在樑的中點，還是會偏向受力較強的那一側呢？
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恭喜你準確抓住了這題的核心！這是一道非常經典的材料力學問題，考查的是簡支樑在非對稱負載下的變形分析。你能迅速判斷出正確選項，說明你對樑的繞度理論（Beam Deflection Theory）掌握得相當紮實。
變形特徵與彎矩分佈
首先，觀察題目給出的受力圖。雖然 A 點有一個 $5\text{ t}$ 的集中載重，但由於它直接作用在支撐點上，這部分的力會直接由支承反力抵消，不會對樑產生額外的彎曲效應。因此，整個樑的受力特徵主要由 B 點的集中力矩 $10\text{ t-m}$ 決定。在這種情況下，樑內部的彎矩函數 $M(x)$ 會從 A 點的 $0$ 線性增加到 B 點的 $10\text{ t-m}$，呈現一個三角形的分佈。
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