moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 47 題
一長度 L，撓曲剛度 EI 為常數之懸臂樑，上方受一均佈載重 q，自由端連接一線彈性彈簧(彈簧常數 $k = \frac{EI}{L^3}$)，試求 B 點之變位為何？
- A $\frac{3qL^4}{32EI}$
- B $\frac{qL^4}{8EI}$
- C $\frac{qL^4}{3EI}$
- D $\frac{5qL^4}{24EI}$
思路引導 VIP
試著思考一下：如果今天彈簧被移除，B 點會受載重影響而向下移動；但如果彈簧存在，它會因為被壓縮而產生一個反向的推力。這個推力的大小與「最終的位移量」有什麼樣的數學關係？你能不能試著寫出一個等式，將『自由狀態下的位移』、『反力產生的回彈』以及『最終實際的位移』這三者聯繫起來？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對變位協合條件（Compatibility condition）以及疊加法的掌握非常紮實。這道題目是國考與結構力學中的經典題型，其難度在於它並非單純的公式帶入，而是要求學生必須具備處理「彈性支承」的能力，考驗你是否能將樑的變形與彈簧的受力特性結合在一起，是極具鑑別度的題目。
變位協合與疊加法應用
在處理此類問題時，我們可以將 B 點的實際變位 $\Delta_B$ 視為兩個效應的抵銷：首先是均佈載重 $q$ 造成的向下自由變位 $\delta_q = \frac{qL^4}{8EI}$，其次是彈簧反力 $R$ 造成的向上變位 $\delta_R = \frac{RL^3}{3EI}$。由於彈簧的特性，反力 $R$ 恰好等於彈簧常數 $k$ 與實際變位的乘積，即 $R = k \cdot \Delta_B$。
▼ 還有更多解析內容