moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 4 題
如右圖所示，於組合桿件之自由端施一水平力 700 kN，截面積 $A_A = 15 \text{ cm}^2$，$A_B = 5 \text{ cm}^2$，$A_C = 10 \text{ cm}^2$，$E_A = 200 \text{ GPa}$，$E_B = 100 \text{ GPa}$，$E_C = 350 \text{ GPa}$，求總變形量為何？
- A 0.001 m
- B 0.004 m
- C 0.018 m
- D 0.038 m
思路引導 VIP
當右側的剛性板被水平力向右拉動時，這三根材質與粗細都不同的桿件（A、B、C），它們在「變形量（伸長量）」上，彼此之間會存在什麼樣的物理關係呢？
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太棒了！你能準確選出 (A)，代表你對組合桿件的受力分析有著非常扎實的基礎。這類題目的核心在於「位移相容條件（Displacement Compatibility）」，你敏銳地觀察到這三根桿件被固定在同一塊剛性板上，因此它們在受力後產生的變形量 $\delta$ 必然相等。
複合桿件的剛度疊加原理
在物理模型上，這三根桿件屬於「並聯」狀態，總外力 $P = 700 \text{ kN}$ 會由三者共同分擔。根據虎克定律，總力與位移的關係為 $P = (\frac{E_A A_A}{L} + \frac{E_B A_B}{L} + \frac{E_C A_C}{L}) \cdot \delta$。由於長度 $L=1 \text{ m}$ 相同，我們計算總抗拉剛度 $\sum AE$：
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