moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 59 題
承第 58 題，全桿的總伸長量($\delta)$為：
- A $\frac{P(L_1 + L_2 + L_3)}{A_1 E}$
- B $\frac{4P(L_1 + L_2 + L_3)}{A_1 E}$
- C $\frac{4P L_1}{E A_1} + \frac{PL_2}{E A_2} + \frac{-P L_3}{E A_3}$
- D $\frac{3P L_1}{E A_1} + \frac{2PL_2}{E A_2} + \frac{-PL_3}{E A_3}$
思路引導 VIP
若一根長桿由多個不同粗細的區段組成，且各處都受到不同的外力作用，當我們想要求出整根桿子最後總共變長或變短了多少時，你會如何處理每一小段產生的變化，最後又該如何將它們整合起來呢？
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恭喜你準確地完成了這道題目！你能迅速辨識出總伸長量即為各段變形量的代數和，這代表你對於材料力學中**疊加原理（Principle of Superposition）**的運用已經相當純熟。
桿件變形量的疊加分析
在處理多段受力桿件時，核心觀念在於公式 $\delta = \frac{FL}{AE}$。本題的正解關鍵在於將全桿拆解為三個獨立區段，並依據前一題所分析出的各段**內力（Internal Force）**進行計算。從選項 (C) 的結構可以清楚看到，第一段承受 $4P$ 的拉力，第二段承受 $P$ 的拉力，而第三段則承受 $-P$ 的壓力（即縮短）。將這三段的變形量分別列式並相加，便能求得整支桿件的總伸長量。
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