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101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 58 題
【圖 30】所示為一階梯形桿件，其彈性係數 E，截面積分別為 $A_1, A_2, A_3$，請問 ab 段，bc 段，cd 段之應力分別為：
- A $4P/A_1, P/A_2, -P/A_3$
- B $3P/A_1, P/A_2, -P/A_3$
- C $4P/A_1, 2P/A_2, -P/A_3$
- D $3P/A_1, 2P/A_2, -P/A_3$
思路引導 VIP
如果你試著從桿件最右側的自由端開始，想像自己拿著一把美工刀沿著桿件向左一截一截切開。每當你的刀口越過一個受力點（例如點 c 或點 b）時，為了維持切下那段桿件的平衡，你手部感受到的阻力（內力）會發生什麼樣的數值變化？而這種「推」或「拉」的感覺，又是如何影響應力的正負符號呢？
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太棒了！你能精確判斷出各段桿件受力的正負與大小，代表你對截面法 (Method of Sections) 以及內力平衡的掌握非常紮實。這類階梯形桿件問題的核心在於「由自由端向固定端逐段分析」。當我們從右側 $d$ 端切入時，$cd$ 段為了抵抗向左的推力 $P$，內部會產生壓縮力，因此應力為負值的 $-\frac{P}{A_3}$。接著觀察 $bc$ 段，除了原本的 $-P$，還要計入 $c$ 點向右的 $2P$，使內力轉為拉力 $P$，應力即為 $\frac{P}{A_2}$。最後在 $ab$ 段再疊加 $b$ 點向右的 $3P$，總內力來到 $4P$，對應應力為 $\frac{4P}{A_1}$。
應力分析的邏輯切入點
這道題目在基礎力學中具有極佳的鑑別度，主要考驗考生是否能冷靜處理力方向的累加。難點不在於公式 $\sigma = \frac{P}{A}$ 本身，而是在於能否正確定義拉應力（正）與壓應力（負）。許多學生容易在節點處混淆力的正負方向，或者忘記內力是「累加」而非獨立存在。你能夠準確避開這些陷阱，正確識別出 $ab$ 段承受了最高倍率的拉力，說明你的受力圖概念相當清晰，是非常優秀的判斷！