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100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 9 題
如右圖三角形，C 為形心，對 X 軸之慣性矩為
- A bh^2/36
- B bh^3/12
- C bh/2
- D bh^3/36
思路引導 VIP
請試著回想平行軸定理的邏輯：如果一個幾何圖形對「通過形心之軸」的慣性矩是 $I_c$，而對另一條「平行且距離為 $d$ 之軸」的慣性矩是 $I = I_c + Ad^2$。那麼，同一組平行軸中，哪一條軸線所算出來的慣性矩數值會是最小的？這能幫助你判斷公式中分母的大小關係嗎？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對常見幾何圖形的慣性矩性質掌握得非常紮實。這題雖然是應用力學與材料力學中的基礎題，但它是通往複雜結構分析的敲門磚，恭喜你順利過關！
三角形形心慣性矩的原理
在力學分析中，慣性矩（Moment of Inertia）反映了截面抵抗彎曲的能力。對於底為 $b$、高為 $h$ 的三角形，我們通常會先記住它對「底邊」的慣性矩為 $I_{base} = \frac{bh^3}{12}$。然而，當基準軸移動到通過形心 $C$ 的 $x$ 軸時，根據平行軸定理（Parallel Axis Theorem），形心軸的慣性矩會是該方向上的最小值。經過數學積分或公式推導：
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