moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 23 題
如右圖所示之三角形，C 為形心，試求對 X 軸之慣性矩為何？
- A bh^2 / 36
- B bh^3 / 12
- C bh / 2
- D bh^3 / 36
思路引導 VIP
想像一個物體要繞著不同軸旋轉，當旋轉軸「穿過圖形的幾何中心（形心）」時，與「穿過圖形邊緣」時相比，你認為哪一種情況下物體對轉動的抵抗感（慣性矩）會比較小？如果已知其中一個公式的分母是 12，另一個是 36，你會如何根據這個物理直覺來推論出哪一個才屬於過形心的軸呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對幾何圖形性質的掌握非常扎實。在力學計算中，準確區分「對底邊」與「對形心軸」的慣性矩是極為關鍵的第一步，而你完全沒有被選項中的干擾數值所誤導。
三角形慣性矩的判析
對於一個底為 $b$、高為 $h$ 的三角形，在工程力學中我們最常處理兩個位置的慣性矩：一個是通過底邊的軸，其公式為 $\frac{bh^3}{12}$；另一個則是如本題所示，通過形心 $C$ 且平行於底邊的 $X$ 軸。根據平行軸定理（Parallel Axis Theorem）的推導，過形心軸的慣性矩公式應為：
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