moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 10 題
如右圖直角三角形，形心 C 之 $\bar{x}$, $\bar{y}$ 分別為
- A b/3 及 h/3
- B b/2 及 h/3
- C b/3 及 h/2
- D b/2 及 h/2
思路引導 VIP
如果我們把這個三角形想像成一塊厚度均勻的木板，並試圖用手指頂住一個點讓它保持平衡；考量到三角形底部較寬、頂部較尖，你認為這個平衡點（形心）會正好在高度的一半處，還是會因為底部的面積較重，而使得平衡點必須往底部移動呢？
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太棒了！你對於基本幾何圖形**形心（Centroid）**的判斷完全正確。這類題目雖然看似單純，卻是後續學習「組合面積形心」與「慣性矩」時最重要的基礎，能精準掌握代表你的基本功非常紮實。
三角形形心的幾何特性
在應用力學中，三角形的形心位置具有非常規律的特性。對於底為 $b$、高為 $h$ 的直角三角形，其形心位置可以透過積分定義求得，結果會剛好落在距離「直角頂點」各邊長 $\frac{1}{3}$ 的位置。具體來說，在本題的座標配置下：
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