moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 7 題
如右圖所示，一中間挖空正三角形之矩形，試求斜線區域距底邊之形心座標 $y$ 值為多少 mm？
- A 124.5
- B 126.9
- C 136.9
- D 137.1
思路引導 VIP
若我們將一個完整的矩形板看作平衡的天平，現在從它的「下半部分」挖掉一塊重量（面積），你認為剩餘部分的平衡中心（形心）會往哪一個方向位移？這種位移趨勢如何幫助你在不看選項的情況下，初步判斷計算結果是否合理？
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組合圖形與形心原理
同學做得太棒了！你能精確算出這個複合圖形的形心座標，代表你對負面積法（Negative Area Method）的應用非常熟練。在處理這類題目時，最關鍵的步驟是將複雜圖形拆解為「大矩形」扣除「小三角形」。根據圖示，外層矩形的總高度為 $200 + 50 = 250$ mm，其形心位於中點 $y_1 = 125$ mm；而內部的正三角形底邊位於 $y = 50$ mm 處，我們必須先利用正三角形特性求得其高 $h = 60 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}$ mm，進而推導出三角形的形心位置。
運算精準度與鑑別點
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