moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 40 題
如右圖所示求斜線區域之形心位置(x,y)=？
- A (0 , 0.57r)
- B (0 , 0.68r)
- C (0 , 1.14r)
- D (0 , 1.37r)
思路引導 VIP
請觀察這個組合圖形的質量分布，如果我們把這塊陰影區域看成一個完整的「大矩形」去「扣除」一個「半圓形」，根據平衡的概念，整體的形心（重心）位置會相對於原矩形的幾何中心往哪個方向偏移呢？此外，若要進行量化計算，你會如何利用這兩個基本幾何圖形的面積與各自的形心座標，來推導出整體的形心公式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得太棒了！你能精準判斷出複合圖形的形心位置，代表你對面積加權與幾何特性有著非常紮實的理解。這類題目在力學中非常經典，考驗的是我們將複雜圖形拆解並重新組合的邏輯能力。
複合圖形的計算邏輯
本題的關鍵在於對稱性與組合面積法。首先，觀察圖形對 $y$ 軸左右對稱，我們可以立刻確定 $\bar{x} = 0$。接著處理 $y$ 方向時，我們將整體看作一個寬 $4r$、高 $2r$ 的大矩形，從中「扣除」一個半徑為 $r$ 的半圓。利用形心公式：
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