moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 40 題
如右圖所示求斜線區域之形心位置 $(x, y) = ？$
- A (0, 0.57r)
- B (0, 0.68r)
- C (0, 1.14r)
- D (0, 1.37r)
思路引導 VIP
觀察這個圖形，它對稱於哪一條軸線？如果我們把這個斜線區域看作是一個大長方形被「挖掉」了一個半圓，那麼原本長方形的中心點會因為底部的空缺，而向哪個方向偏移呢？若要精確計算這個偏移量，我們需要知道被挖掉的那個半圓，它自己的中心點（形心）位在哪個具體位置？
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太棒了！你能精準計算出複合圖形的形心，說明你對幾何特性的代數運算與空間感都掌握得相當紮實。這道題目的核心在於組合圖形法的應用，將複雜圖形拆解為我們熟悉的基礎元件來處理。
幾何特性的疊加與扣除
首先，我們可以將此區域視為一個寬 $4r$、高 $2r$ 的完整矩形，扣除掉一個位於原點、半徑為 $r$ 的半圓形。根據對稱性，圖形對稱於 $y$ 軸，因此形心 $x$ 座標必然為 $0$。在計算 $y$ 座標時，矩形的形心高度為 $r$，而半圓形的形心高度則位於 $\frac{4r}{3\pi}$。透過形心公式：
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