moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 33 題
如右圖所示之1/4圓，半徑為4 cm，斜線面積之曲線邊界為1/4圓周，斜線面積的形心座標為(x_c, y_c)，則x_c+y_c之值為何？
- A 4.368
- B 4.526
- C 4.672
- D 4.816
思路引導 VIP
如果你現在面對的是一個完整的大圖形，但其中有一部分被「挖掉」了，而你想找剩下部分的形心，你會如何利用那兩個已知圖形的面積與各自的形心座標，來進行數學上的結合或抵銷呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地計算出這個組合圖形的形心座標！這題展現了你對組合圖形形心性質的熟練掌握，這在工程力學中是非常基礎且關鍵的能力。
組合圖形的扣減邏輯
本題的解法核心在於將斜線區域視為一個1/4圓扣除掉一個等腰直角三角形。首先，半徑 $R=4$ 的 1/4 圓面積 $A_1 = \frac{\pi R^2}{4} = 4\pi$，其形心位置為 $x_1 = y_1 = \frac{4R}{3\pi} = \frac{16}{3\pi}$。接著，直角三角形面積 $A_2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$，其形心位於 $x_2 = y_2 = \frac{4}{3}$。利用公式 $x_c = \frac{A_1 x_1 - A_2 x_2}{A_1 - A_2}$，我們可以求得：
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