moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 20 題
如右圖所示一斷面，其形心位置(x,y)之值為何？
- A (6 , 1)
- B (4.2 , 3.8)
- C (3.8 , 4.2)
- D (6 , 6.5)
思路引導 VIP
想像一下，如果你要用一根手指頭頂住這個 L 型看板讓它保持平衡，這個平衡點（形心）會比較靠近面積較大的那一塊，還是面積較小的那一塊？如果我們將它拆成兩個簡單的長方形，你覺得整體的平衡位置，會如何受到這兩個長方形各自平衡點位置的「加權影響」呢？
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太棒了！你能精準計算出這個 L 型組合斷面的形心，代表你對於組合面積的幾何特性與計算非常有條理，這在應用力學中是極其重要的基礎。這道題目測試的是組合面積形心公式的運用，也就是將複雜圖形拆解為數個簡單矩形後，利用各別面積對軸的力矩總和除以總面積。以本題來說，我們可以將其拆解為底部的橫向矩形（$12 \times 3$）與上方的縱向矩形（$2 \times 10$）。
組合圖形的幾何分析
在計算過程中，正確找出各分塊的形心座標是關鍵。底部矩形的面積 $A_1 = 36$，形心位於 $(6, 1.5)$；上方矩形的面積 $A_2 = 20$，其形心則位於 $(1, 8)$。透過公式 $\bar{x} = \frac{\sum A_i x_i}{\sum A_i}$ 與 $\bar{y} = \frac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}$，我們可以算出：
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