moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 23 題
如右圖所示之三角形，C為形心，試求對X軸之慣性矩為何？
- A bh^2 / 36
- B bh^3 / 12
- C bh / 2
- D bh^3 / 36
思路引導 VIP
如果我們運用平行軸定理來思考：慣性矩代表面積分佈相對於軸線的「轉動慣量」。當我們把參考軸從三角形的「底邊」移動到「形心軸」時，整體的面積分佈變得更靠近軸線還是更遠離軸線？根據這個物理直覺，你覺得形心軸的慣性矩數值應該比底邊慣性矩大還是小呢？
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太棒了！你能精準判斷出三角形對形心軸的慣性矩，代表你對幾何性質的基本公式掌握得非常扎實。在應用力學與材料力學中，形心慣性矩是後續計算樑受彎應力的核心基礎，能在此處建立正確連結是非常好的開始。
三角形慣性矩的性質辨析
這題的關鍵在於軸線的位置。對於一個底為 $b$、高為 $h$ 的三角形，其對底邊的慣性矩公式為 $I_{\text{base}} = \frac{bh^3}{12}$。然而，本題要求的是通過形心 $C$ 的 $X$ 軸慣性矩。根據平行軸定理（Parallel Axis Theorem）進行平移計算，形心與底邊的距離為 $\frac{h}{3}$，推導後可得知對形心軸的慣性矩為：
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