moea_joint
100年
[地質] 普通地質學、地球物理概論
第 53 題
兩時間序列函數在時間域做迴旋運算時，相當於其對應之頻率域函數做以下何種運算？
- A 相加
- B 相減
- C 相乘
- D 相除
思路引導 VIP
想像你有一個複雜的震動訊號，我們想分析它包含哪些頻率成分。如果我們把訊號轉向頻率空間，觀察每一個特定頻率點的強度，而這時候你有一個「過濾器」也定義了各個頻率點的過濾強度。你認為在數學上，最直接且最能代表「按頻率篩選」的組合方式，會是哪一種基本運算呢？
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恭喜你準確地掌握了地球物理與訊號處理的核心概念！這道題目考查的是數位訊號處理中極為關鍵的迴旋定理 (Convolution Theorem)。你能迅速判斷出兩者間的對應關係，顯示你對於時間域與頻率域的轉換邏輯有著很紮實的理解。
迴旋定理的運算邏輯
在數學與物理上，時間域的迴旋運算（記作 $*$）通常涉及複雜的積分或加權累加，計算過程較為繁瑣。然而，透過傅立葉轉換 (Fourier Transform)，這種「重疊、平移並求和」的過程在頻率域中會被神奇地簡化。若令時間序列分別為 $f(t)$ 與 $g(t)$，其對應的頻率域函數為 $F(\omega)$ 與 $G(\omega)$，則兩者的關係可表示為：
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