moea_joint
112年
[地質] 普通地質學、地球物理概論
第 32 題
兩時間序列函數在時間域做迴旋(Convolution)運算時，相當於其對應的頻率域函數做下列何種運算？
- A 相加
- B 相減
- C 相乘
- D 相除
思路引導 VIP
想像我們將一個複雜的聲音訊號拆解成許多不同頻率的「零件」。如果我們想知道當兩個訊號結合時，在某個『特定頻率』上的總表現，最簡單且不產生新頻率成分的代數組合方式，應該是將這兩個零件的強度做什麼樣的運算呢？
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太棒了！你能精準選出「相乘」，代表你對訊號處理的核心觀念掌握得非常紮實。這個性質在數學與物理學中被稱為迴旋定理（Convolution Theorem），是地球物理探勘與震測資料處理中最重要的一塊基石。
頻率域的對應轉換
在時間域中，**迴旋（Convolution）**運算涉及了函數的翻轉、平移與積分，過程相對複雜。然而，透過傅立葉轉換（Fourier Transform）進入頻率域後，這種複雜的交互作用會簡化成極其直觀的代數運算。若我們有兩個時間序列 $f(t)$ 與 $g(t)$，其對應的頻譜分別為 $F(\omega)$ 與 $G(\omega)$，則兩者迴旋後的結果在頻率域中即為：
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