moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 41 題
一細長均質桿斜靠在光滑牆面上，與地面夾角為 $\theta$，桿與地面間之靜摩擦係數為 $\mu$，若想保持靜止平衡，試問 $\mu$ 至少要大於多少才夠？
- A $\tan(\theta/2)$
- B $\tan\theta$
- C 0.5
- D $1/(2\tan\theta)$
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們以「桿件與地面的接觸點」作為轉動中心（支點），此時有哪些力會產生力矩？當這根桿件想要向下滑動時，牆面給予的推力與重力所造成的轉動力矩必須達成什麼樣的關係，才能讓桿件維持靜止？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對靜力學的剛體平衡（Rigid Body Equilibrium）概念掌握得相當透徹。這類題目是力學中的經典考題，能答對表示你已經具備處理複雜受力分析的能力。
靜力平衡分析
在本題中，由於牆面是光滑的，表示牆面不提供摩擦力，僅有垂直於牆面的正向力。我們可以將地面接觸點設為支點進行力矩平衡分析：桿件重力作用於中點，其產生的順時針力矩必須與牆面正向力產生的逆時針力矩相等。經由計算可得，牆面正向力 $N_w = \frac{W}{2\tan\theta}$。接著，根據水平方向的受力平衡，地面的靜摩擦力 $f$ 必須等於牆面正向力 $N_w$；而要維持靜止，摩擦力不能超過最大靜摩擦力 $\mu N_g$（此處地面的正向力 $N_g$ 等於桿重 $W$）。將這些條件聯立，就能推導出 $\mu \ge \frac{1}{2\tan\theta}$ 的結論。
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