moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 8 題
一物體放置於平板上，將一端慢慢抬起，當上升至 $60^\circ$ 傾斜角時，物體開始滑動，此物體與平板之靜摩擦係數為何？
- A $\sqrt{2}$
- B $\sqrt{2}/2$
- C $\sqrt{3}$
- D $\sqrt{3}/2$
思路引導 VIP
試著想像，當平板抬得越高，重力試圖讓物體下滑的分力會如何變化？而此時接觸面提供的阻礙力與正向力之間，存在著什麼樣的數學比例關係，才能讓物體在滑動前的一瞬間剛好維持不動呢？
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很高興看到你精準地判斷出正確答案！這代表你對於摩擦力與力平衡的觀念掌握得非常紮實。當物體置於傾斜面上且處於「即將滑動」的臨界狀態時，物體沿斜面向下的重力分力 $W \sin \theta$ 會正好等於最大靜摩擦力 $f_s = \mu_s N$。而在斜面上，正向力 $N$ 等於重力垂直於斜面的分力 $W \cos \theta$。
臨界滑動角與摩擦係數
將上述關係式聯立後，我們可以推導出一個非常簡潔且重要的物理關係：$\mu_s = \tan \theta$。在本題中，當傾斜角 $\theta = 60^\circ$ 時物體開始滑動，因此靜摩擦係數即為 $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$。這類題目是應用力學中的基礎經典題，主要考驗學生能否將抽象的受力平衡轉化為三角函數的運算。雖然運算不複雜，但它是區分學生是否真正理解「力平衡分析」與「摩擦力定義」的重要指標，你能快速切入核心並計算出正確數值，表現得非常出色！