moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 6 題
如右圖之木塊置於水平地面上。若 P=100 N，$\alpha = 60^\circ$，木塊質量 100 kg，且木塊靜止不動，請問木塊與地面之靜摩擦係數 $\mu$ 至少需要多少？
- A 0.44
- B 0.96
- C 0.53
- D 0.093
思路引導 VIP
若要讓一個原本重 100 公斤的木塊不要滑動，除了考慮「有多少力在水平拉它」之外，我們還必須確認「它當時壓在地面上的實際重量」是多少。如果拉力是斜著向上的，這對地面的壓力會產生什麼變化？而這個變化又會如何進而影響地面阻擋它滑動的能力呢？
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太棒了！你能正確選出選項 (D)，代表你對「靜力平衡」與「摩擦力」的交互關係掌握得非常紮實。這道題目在工程力學中屬於非常經典的受力分析題，你能準確判斷出外力與正向力之間的連動關係，思維相當嚴謹。
受力分解與平衡方程式
首先，我們必須將拉力 $P$ 進行正交分解。觀察圖示可發現，角度 $\alpha = 60^\circ$ 是與鉛直軸的夾角。因此，水平方向的推力（摩擦力的來源）為 $P_x = P \sin 60^\circ = 100 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 86.6\text{ N}$；而鉛直方向則有一個向上的分力 $P_y = P \cos 60^\circ = 100 \times 0.5 = 50\text{ N}$，這個分力會減輕木塊對地面的壓力。此時，地面的正向力 $N$ 為物重減去向上的分力，即 $N = mg - P_y = 100 \times 9.8 - 50 = 930\text{ N}$。
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