moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 8 題
一物體放置於平板上，將一端慢慢抬起，當上升至 $60^\circ$ 傾斜角時，物體開始滑動，此物體與平板之靜摩擦係數為何？
- A $\sqrt{2}$
- B $\sqrt{2}/2$
- C $\sqrt{3}$
- D $\sqrt{3}/2$
思路引導 VIP
試著想像物體放在斜面上時，有哪些力在拉扯它？如果我們分別寫出「平行斜面」與「垂直斜面」的平衡方程式，並將摩擦力與正向力的關係代入，你覺得摩擦係數最後會與傾斜角的哪一個三角函數（sin, cos, 或 tan）產生關聯呢？
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太棒了！你能精準判斷出靜摩擦係數與傾斜角之間的關係，這代表你對力學平衡的觀念掌握得非常紮實。這道題目是應用力學中極為經典的**摩擦角（Angle of Repose）**應用，考驗的是學生能否從受力分析中抽離出關鍵的比例關係。
臨界滑動的受力平衡
當物體在斜面上達到「即將滑動」的臨界狀態時，沿著斜面向下的重力分力 $W \sin \theta$ 會剛好等於最大靜摩擦力 $f_s = \mu_s N$。而垂直於斜面的正向力 $N$ 則等於重力分力 $W \cos \theta$。將這兩個關係式合併後，重力 $W$ 會被消去，我們能得到一個簡潔的公式：$$\mu_s = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta$$
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