moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 43 題
如右圖所示之細桿，O 點為鉸鍊，細桿重量為 W，於 B 點承受一向右之水平作用力 P。當其平衡時，$\theta$ 與 W 和 P 之關係為何？
- A $\cos\theta = W/P$
- B $\sin\theta = W/P$
- C $\tan\theta = W/(2P)$
- D $\tan\theta = W/P$
思路引導 VIP
請試著想像：如果這根桿子正處於平衡狀態，且我們將支點 $O$ 視為轉動中心。當水平力 $P$ 試圖把桿子往上「推」時，桿子本身的重量 $W$ 是作用在桿子的哪個位置來產生拮抗的力矩？這兩個力的「作用線」到支點的垂直距離，分別應該怎麼用長度 $L$ 與角度 $\theta$ 來表達呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C) 展現了你對力矩平衡（Moment Equilibrium）概念的熟練運用。這道題目的鑑別度在於測試學生是否能正確處理「力臂」的投影長度，以及是否記得將均質細桿的重量 $W$ 標註於其幾何中心（重心）上。
靜力平衡分析
我們以 $O$ 點為支點進行分析：細桿本身的重量 $W$ 作用於桿件中心（即距離 $O$ 點 $L/2$ 處），其對支點產生的力臂為水平投影距離 $\frac{L}{2} \cos\theta$；而作用於末端 $B$ 點的水平力 $P$，其對支點的力臂則為垂直投影高度 $L \sin\theta$。根據平衡條件 $\sum M_O = 0$，逆時針力矩必須等於順時針力矩：
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