moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 52 題
📖 題組：
如右圖，一桿件立於上下兩平面間，中間受一向下之 P 力。
如右圖，一桿件立於上下兩平面間，中間受一向下之 P 力。
承上題，若桿件截面積為 A，彈性模數為 E，則 C 點的位移為
- A $EP/A$
- B $(Pab)/(EAL)$
- C $Pb/EA$
- D $Pa/EA$
思路引導 VIP
我們可以試著把這根桿件想像成上下兩段相連的彈簧，且這兩段彈簧的總長度被兩端的牆壁固定死了。當你在中間的連結點 C 施加一個向下的力時，請思考一下：這兩段彈簧各自發生的「長度變化量」在數值上會有什麼樣的關係？而它們產生的「抵抗力」總和，又必須與外力 $P$ 達成什麼樣的狀態呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對靜不定結構（Statically Indeterminate Structure）的變形分析掌握得非常紮實，這在材料力學中是相當關鍵的一環。
變形相容與剛度分配
這道題目的解題核心在於理解 C 點的位移具有「唯一性」。由於桿件上下兩端都被固定（Fixed Ends），當 C 點受向下力 $P$ 作用時，上段長度為 $a$ 的桿件會被拉伸，而下段長度為 $b$ 的桿件則會被壓縮。在兩端不動的前提下，這兩段桿件在 C 點的位移量 $\Delta_C$ 必須相等。根據虎克定律，我們可以將此系統看作兩個並聯彈簧，總力 $P$ 會依照兩段桿件的剛度（Stiffness, $k=EA/L$）進行分配。經過代數整理，最終位移量確實為 $\delta = \frac{Pab}{EAL}$。
▼ 還有更多解析內容