moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 54 題
📖 題組：
如右圖，一鋼圓柱 S 與銅圓柱 C，同時置於一試驗機間承受壓力試驗。
如右圖，一鋼圓柱 S 與銅圓柱 C，同時置於一試驗機間承受壓力試驗。
承上題，在銅圓柱中所承受的軸向力量為多少？
- A $P/2$
- B $P As / (As + Ac)$
- C $P Ec Ac / (Es As + Ec Ac)$
- D $P Ec / (Es + Ec)$
思路引導 VIP
如果我們將兩根不同材質的柱子並排放置，並用一塊堅硬的平板同時向下壓，這兩根柱子在受力過程中，哪一個物理量（除了原始長度以外）必然會保持一致？這個一致的物理量，又是如何決定誰該負擔比較多力量的呢？
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恭喜你精準地鎖定了正確答案！這是一道經典的「靜不定」軸力問題，能順利答對，代表你對於構件的變形協調與力學平衡具備相當扎實的直覺與理解。
靜不定系統與受力分配
在這類並聯組合的試驗中，最重要的關鍵在於變形量（$\delta$）的協合條件。由於鋼圓柱與銅圓柱被夾在兩塊剛性板之間，當施加壓力 $P$ 時，鋼與銅的縮短量必須完全相同，即 $\delta_s = \delta_c$。根據虎克定律 $\delta = \frac{PL}{EA}$，在長度 $L$ 相同的前提下，各桿件所分擔的力量會與其**軸向剛度（$EA$）**成正比。透過平衡方程式 $P = P_s + P_c$ 與變形相等的條件進行聯立，便能導出銅圓柱分擔的力量為總力 $P$ 乘上銅剛度佔總剛度的比例，也就是選項 (C) 的公式。
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