moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 18 題
一鋼柱裝入另一銅管內，上面覆蓋剛性平鈑進行荷重試驗，鋼柱斷面積 $A_S$、彈性模數 $E_S$，銅管斷面積 $A_C$、彈性模數 $E_C$，長度均為 $L$，如進行荷重施予 P 之力，請推導變形量公式為何？
- A $PL/(E_S A_S + E_C A_C)$
- B $2PL/(E_S A_S + E_C A_C)$
- C $PL/(E_S + E_C) \times (A_S + A_C)$
- D $PL/(E_S A_C + E_C A_S)$
思路引導 VIP
試著想像一下：如果上方的剛性平鈑向下移動了一個微小的距離，那麼內層的鋼柱和外層的銅管，它們各自縮短的長度會是一樣的、還是不一樣的？如果移動距離相同，你能分別寫出這兩者「抵抗」這股力量時，各自需要出多少力嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確選出 (A)，代表你對靜不定結構（Statically Indeterminate Structures）與變形相容性的觀念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於「受力平衡」與「幾何限制」的結合。
變形相容與剛度疊加
在本題中，由於鋼柱與銅管上方覆蓋的是剛性平鈑，這意味著當荷重 $P$ 施加時，內部的鋼柱與外部的銅管必須產生相同的縮短量 $\delta$。根據軸向變形公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$，我們可以將各組件分擔的力表示為 $P_i = \delta \cdot \frac{E_i A_i}{L}$。因為總荷重 $P$ 等於兩者分擔受力的總和，即：
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