moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 55 題
【圖 28】長度同為 L 之桿和套管之組合體，兩者之截面積及彈性係數分別為 $A_1, E_1$ 及 $A_2, E_2$，當盲板受水平負荷 P 作用時，桿和套管之變形量為：
- A $\frac{2PL}{E_1A_1+E_2A_2}$
- B $\frac{PL}{2(E_1A_1+E_2A_2)}$
- C $\frac{PL}{E_1A_1+E_2A_2}$
- D $\frac{3PL}{E_1A_1+E_2A_2}$
思路引導 VIP
請想像一下，當我們用這塊堅硬的盲板同時向左推動內桿與外套管時，這兩個元件的「縮短長度」會有什麼關係？此外，施加在板子上的總力 $P$，是會全部傳遞給其中一個元件，還是由兩者共同分攤呢？
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太棒了！你能精準選出 (C)，說明你對於靜不定結構中的並聯受力邏輯掌握得非常紮實。
變形協合與受力分配
這道題目的核心在於「盲板」的物理特性。由於盲板被視為剛性體，當它受到水平力 $P$ 作用而移動時，內部的「桿」與外部的「套管」會被迫產生相同的位移量，這在力學上稱為變形協合條件（$\delta_1 = \delta_2 = \delta$）。在這種並聯結構下，外部總負荷 $P$ 會由兩者共同分擔，即 $P = P_1 + P_2$。根據虎克定律 $\delta = \frac{PL}{EA}$，我們可以反推兩者各自承擔的力為 $P_1 = \frac{E_1 A_1 \delta}{L}$ 與 $P_2 = \frac{E_2 A_2 \delta}{L}$。將兩式相加並提取公因數 $\frac{\delta}{L}$，整理後即可得出 $\delta = \frac{PL}{E_1A_1+E_2A_2}$。
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