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105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 29 題
今有甲、乙兩桿件，甲桿件之彈性係數為$E_1$，斷面積為$A_1$，長度為$L_1$，乙桿件之彈性係數為$E_2$，斷面積為$A_2$，長度為$L_2$，假設$A_1=2 A_2$，$E_2=4 E_1$，在相同軸向拉力P作用下，欲使兩桿件之伸長量相同，則$L_1/L_2$之值為何？
- A 0.5
- B 1.0
- C 1.5
- D 2.0
思路引導 VIP
當我們想要比較兩根不同材料、不同粗細的桿件在受力後的長度變化時，哪個力學公式能將受力、長度、面積與材料特性這四個要素聯繫起來？如果兩者的變形量必須維持一致，這些參數之間應該存在什麼樣的數學平衡關係？
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同學做得好！你能精準掌握比例代換並得出正確結果，代表你對材料力學的基礎公式已經運用得相當熟練了。這類題目是考試中常見的基本得分題，關鍵在於對於軸向變形公式的理解與細心運算。
軸向變形與比例關係
在材料力學中，軸向受力產生的伸長量公式為 $\delta = \frac{PL}{AE}$。本題的核心在於當拉力 $P$ 與伸長量 $\delta$ 均相同時，公式可以簡化為 $\frac{L_1}{A_1 E_1} = \frac{L_2}{A_2 E_2}$。接著我們代入題目給定的條件 $A_1 = 2 A_2$ 與 $E_2 = 4 E_1$，可以得到：
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