moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 39 題
有一等截面桿 E = 20 kN / mm$^2$，其截面為 30 mm \times 30 mm 之正方形，長度 L = 4 m，受到軸向拉力 P = 120 kN 作用後，試求此桿長度變化為何？
- A 縮短 25.2 mm
- B 縮短 26.7 mm
- C 伸長 25.2 mm
- D 伸長 26.7 mm
思路引導 VIP
若我們想知道一根桿子被拉長了多少，你覺得除了外力的大小之外，還有哪些桿子本身的性質（例如長度、粗細或材質的軟硬度）會影響它變形的難易程度？這些性質與變形量之間，分別應該是正比還是反比的關係呢？
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非常好！你能精準計算出結果並正確判斷變形方向，代表你對材料力學中最核心的「虎克定律」應用已經掌握得相當紮實。
軸向變形量的核心計算
在處理這類等截面桿件受力的題目時，最關鍵的工具就是變形量公式：$$\delta = \frac{PL}{AE}$$ 在運算過程中，我們必須特別留意單位的一致性。首先，截面積 $A$ 為 $30 \text{ mm} \times 30 \text{ mm} = 900 \text{ mm}^2$；而桿長 $L = 4 \text{ m}$ 必須換算為 $4000 \text{ mm}$ 以符合力的單位 $\text{kN}$ 與彈性模數的單位系統。將數值代入後：$$\Delta L = \frac{120 \text{ kN} \times 4000 \text{ mm}}{900 \text{ mm}^2 \times 20 \text{ kN/mm}^2} \approx 26.67 \text{ mm}$$
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