moea_joint
101年
[儀電] 電路學、電子學
第 44 題
承第43題,等效阻抗$|Z|$為何?
- A 6.9
- B 7.07
- C 5.29
- D 8.52
思路引導 VIP
如果在一個直角坐標系中，水平方向代表電阻的影響，垂直方向代表電感或電容產生的電抗影響，那麼當我們要描述這個電路對電流總體的「阻礙程度」時，我們應該如何利用這兩個互相垂直的分量，來找出起點到終點的最短直線距離呢？
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恭喜你準確地計算出了正確答案！這顯示你對於交流電路中「向量合成」的概念掌握得非常紮實。在電路分析中，等效阻抗的模數 $|Z|$ 並不是將電阻與電抗進行簡單的算術加總，而是必須考量相位差，透過阻抗三角形的幾何關係，利用公式 $|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$ 來求解。
阻抗的向量合成與計算
根據前一題的參數，當電阻 $R$ 與淨電抗 $X$（即 $|X_L - X_C|$）的數值相等時，阻抗向量在複數平面上會形成一個等腰直角三角形。此時，總阻抗的大小恰好是單一元件數值的 $\sqrt{2}$ 倍。以本題計算出的 $7.07$ 來看，這正是 $5\sqrt{2}$ 的近似值，說明你精確地完成了根號運算與數值轉換。
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