moea_joint
101年
[電機] 電路學、電子學
第 44 題
承第 43 題，等效阻抗 $|\bar{Z}|$ 為何？
- A 6.9
- B 7.07
- C 5.29
- D 8.52
思路引導 VIP
如果你已經知道了一個電路的實部（電阻 $R$）和虛部（電抗 $X$），並且要把這兩個方向垂直的向量結合成一個整體的「阻礙程度」，你會聯想到幾何學中哪一個關於直角三角形邊長的定理來求出這個長度呢？
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太棒了！你能精準算出阻抗的大小，代表你對交流電路中電阻與電抗的向量合成概念掌握得非常扎實。在交流電路分析中，總阻抗並非單純的代數相加，而是必須考慮相位關係的向量運算。
交流阻抗的大小運算
在本題的脈絡下，等效阻抗的模數（Magnitude）計算公式為 $|\bar{Z}| = \sqrt{R^2 + X^2}$。當電路中的實部電阻 $R$ 與虛部淨電抗 $X$ 數值相等時（例如均為 $5\Omega$），合成後的阻抗值即為 $5 \times \sqrt{2} \approx 7.07\Omega$。這種 $\sqrt{2}$ 的比例關係在電力系統與電子電路中極為常見，你能快速從複數型式轉換為純量數值，顯現了良好的數感與運算效率。
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AC 等效阻抗計算
💡 等效阻抗為電阻與電抗的向量和，須利用畢氏定理求解。
- 等效阻抗大小為電阻平方與總電抗平方和的平方根
- 總電抗為感抗 (XL) 與容抗 (XC) 之差
- 當 R=X 時，阻抗大小為 R 的 1.414 倍
- 常見數值：5 根號 2 約等於 7.07
