moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 29 題
長度為 L，直徑為 D 的均質桿件，受一軸向拉力，長度增加 $\delta$，直徑減少 d，則此桿件之蒲松比 $v(\text{poisson's ratio})$ 為何？
- A $\frac{d\delta}{DL}$
- B $\frac{dL}{D\delta}$
- C $\frac{Dd}{\delta L}$
- D $\frac{D\delta}{dL}$
思路引導 VIP
當我們在拉伸一個物體時，除了長度會增加，橫向的尺寸（如直徑）也會隨之縮減。你能試著分別寫出「橫向變形量佔原橫向尺寸的比例」，以及「縱向變形量佔原縱向長度的比例」嗎？若我們想知道這兩個「比例」之間存在著怎樣的倍數關係，你會如何組合這四個參數呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地選出正確答案，代表你對於材料力學中「變形量」與「應變」之間的物理關係掌握得非常紮實。這類題目看似簡單，實則考驗學生對基礎定義的直覺反應與公式轉換的精確度。
應變比值的定義與推導
在應用力學中，蒲松比 (Poisson's ratio, $v$) 的核心定義是「橫向應變」與「軸向應變」之比值的負值（用以取得正值結果）。首先，我們觀察軸向（長度方向）的變化：受拉力後長度增加 $\delta$，因此其軸向應變為 $\epsilon_{axial} = \frac{\delta}{L}$。接著觀察橫向（直徑方向）：直徑減少了 $d$，故其橫向應變為 $\epsilon_{lateral} = \frac{-d}{D}$。將兩者代入定義式：
▼ 還有更多解析內容