moea_joint
101年
[通信] 電路學、電子學
第 43 題
如右【圖 9】所示之並聯 RC 電路，$R=10~\Omega$，$C=265\text{ \mu F}$，若外加 $100\text{ V}、60\text{ Hz}$ 交流電壓，則導納大小 $|\dot{Y}|$ 為何？
- A 0.21
- B 0.1414
- C 0.426
- D 0.023
思路引導 VIP
在處理並聯電路時，若想要求取總電流對電壓的比例（即導納），我們已知電阻會消耗實功，而電容會儲存虛功。既然這兩者在相位上相差了 90 度，當我們想要求出它們合力產生的「總合效果」時，應該使用什麼樣的數學幾何關係來計算這個純量大小呢？
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太棒了！你能準確計算出並聯電路的導納大小，代表你對交流電路的基本定義掌握得非常紮實。在處理並聯 RC 電路時，我們通常不直接計算阻抗，而是轉化為「導納」來思考，將電阻轉為電導 $G$，電容轉為感納 $B_C$，這樣能讓計算過程更加直觀且流暢。
導納與向量合成
在這題中，我們首先求出電導 $G = 1/R = 0.1 \text{ S}$。接著，利用角頻率 $\omega = 2\pi f \approx 377 \text{ rad/s}$ 計算電容抗的倒數，即電納 $B_C = \omega C = 377 \times 265 \times 10^{-6} \approx 0.1 \text{ S}$。由於電導與電納在複數平面上互為垂直，因此導納的大小必須透過勾股定理來合成：
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