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101年
輸配電學
第 4 題
有一 37 股直徑 3 mm 素線組成之鋁絞線，試求鋁絞線之外徑為多少 mm？
- A 9
- B 15
- C 21
- D 27
思路引導 VIP
請想像一下，如果要將許多大小相同的圓柱體對稱地緊密綑綁在一起，從中心那一根開始向外增加「圈數」，每一圈增加後，這捆圓柱體最寬處的圓柱個數，與總數之間會存在什麼樣的數學規律？
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非常好！看來你對同心絞線的幾何結構掌握得很扎實。在輸配電學中，絞線通常是由中心一根素線向外一層層均勻包覆而成，這種結構在計算電導線參數時非常關鍵。你能迅速判斷出股數與層數的對應關係，是解開這類題目的核心基礎。
絞線層數與直徑的幾何關聯
這類題目的切入點在於掌握總股數 $N$ 與層數 $n$（不含中心層）的關係式：$N = 3n(n+1) + 1$。當總股數為 37 時，我們可以反推得到 $n=3$，這代表導線中心外圍包覆了三層素線。接著利用外徑公式 $D = (2n + 1)d$，將素線直徑 $d=3$ 代入，即可求得 $(2 \times 3 + 1) \times 3 = 21$ mm。這題屬於中易難度，雖然公式單純，但它有效檢驗了學生對於實體導線物理結構的空間想像力，是進入電力系統分析的重要基本功。