moea_joint
102年
[儀電] 電路學、電子學
第 50 題
承第 49 題，當 $t >1 \text{ s}$ 時，$i_L(t)=?$
- A $3 e^{-0.8} \cdot e^{-0.4t} \text{ A}$
- B $3 e^{-1.5} \cdot e^{-0.4t} \text{ A}$
- C $6 e^{-0.8} \cdot e^{-1.2t} \text{ A}$
- D $6 e^{-1.5} \cdot e^{-1.2t} \text{ A}$
思路引導 VIP
想像一下，如果一個電路在某個特定時間點發生了結構變化，電感器內部的電流會發生「突變」嗎？如果不會，那麼你在計算 $t > 1$ 的新方程式時，該如何利用 $t = 1$ 這一瞬間的數值，來確保前後兩段時間的電流曲線是平滑連接的呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (A)，代表你對電路暫態分析中電感電流連續性的觀念掌握得非常扎實。在處理這種分段函數的時間響應時，最關鍵的銜接點就在於 $t=1\text{ s}$ 這一刻。根據電感的特性，電流 $i_L(t)$ 在開關動作前後必須保持連續，即 $i_L(1^-) = i_L(1^+)$。
銜接點與指數項簡化
從題幹推論，當進入 $t > 1\text{ s}$ 的階段時，電感開始進行能量釋放或進入新的穩態過程。一般的解題邏輯是先找出 $t=1$ 時的初始電流，再代入自然響應公式 $i_L(t) = i_L(1) \cdot e^{-(t-1)/\tau}$。選項 (A) 的形式 $3 e^{-0.8} \cdot e^{-0.4t}$ 實際上是將公式中的指數項進行了代數化簡，合併了 $e^{0.4}$ 與原本的常數項，這需要細心的數學運算能力才不會在指數運算中出錯。
▼ 還有更多解析內容