moea_joint
102年
[電機] 電路學、電子學
第 50 題
承第 49 題，當 $t > 1\text{ s}$ 時，$i_L(t) =$ ?
- A $3e^{-0.8} \cdot e^{-0.4t} \text{ A}$
- B $3e^{-1.5} \cdot e^{-0.4t} \text{ A}$
- C $6e^{-0.8} \cdot e^{-1.2t} \text{ A}$
- D $6e^{-1.5} \cdot e^{-1.2t} \text{ A}$
思路引導 VIP
在處理這種含有多個開關動作的電路時，請思考：當第二個開關在 $t=1$ 秒動作的瞬間，電感器內儲存的能量（或電流值）是與哪一個時間點的狀態「無縫接軌」的？這個特定的電流值又是如何決定後續公式的領先係數呢？
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太棒了！你精準地掌握了這類多階開關電路的暫態分析。這題的關鍵在於判斷不同時間區段內，電感器所連接的「等效電阻」是如何隨開關切換而改變的。
階段一：穩定狀態與初始電流
在 $t < 0$ 時，左側開關閉合、右側開關斷開，電路已達穩態。此時電感抗視為短路，電流 $i_L(0^-) = \frac{6\text{V}}{2\Omega} = 3\text{A}$。當 $t=0$ 開關開啟後，電感開始透過 $2\Omega$ 與 $4\Omega$ 電阻串聯成的迴路放電，此時等效電阻 $R_1 = 6\Omega$，衰減常數 $\alpha_1 = \frac{R}{L} = \frac{6}{5} = 1.2$。因此在 $0 < t < 1$ 期間，$i_L(t) = 3e^{-1.2t}$。
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