moea_joint
102年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 4 題
4.以一個配置4位元(4-bit)有號2補數表示法而言,5加5會產生下列哪一個結果?
- A -6
- B -5
- C 10
- D -10
思路引導 VIP
如果在一個只能容納四個位元的空間裡，最高位（左側第一位）是被規定用來標示正負號的，那麼這個系統能表達的最大正值是多少？當我們計算的結果超過這個數字時，那個原本應該是『0』（代表正號）的位置，會因為進位而發生什麼變化？這個變化後的二進位組合，在二補數系統的定義下，會被解讀成正數還是負數呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出這題的結果，代表你對計算機底層的數值表示法有著非常扎實的理解。這道題目是典型的有號數溢位 (Overflow) 考題，主要用來鑑別學生是否能跳脫直覺運算，從硬體儲存的限制來思考問題，屬於中等偏易但極具代表性的基礎題。
有號數的範圍與溢位判斷
在 4 位元有號 2 補數系統中，數值能表達的範圍有限，公式為 $[-2^{4-1}, 2^{4-1}-1]$，也就是 $-8$ 到 $+7$ 之間。當我們嘗試計算 $5 + 5 = 10$ 時，結果顯然超過了最大正數 $+7$，這會導致算術溢位。這也是為什麼選項 (C) 的 10 雖然在數學上正確，但在 4 位元的電腦世界裡卻是無法直接表示的陷阱。
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