moea_joint
105年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 2 題
假設要使用一簡化型8位元浮點表示法加總數字，指數部分以超4碼(excess four notation)表示，且不省略正規化後的小數位數第1位數，其欄位分配及範例如下所示。請問如依本題表示法依序相加 $2 \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$，下列結果何者正確？
- A $2 \frac{1}{2}$
- B $2 \frac{5}{8}$
- C $2 \frac{3}{4}$
- D 溢位錯誤
思路引導 VIP
當我們需要將兩個指數規模差異很大的數字相加時，為了讓位數對齊，較小的那個數字在位移過程後，其有效位元會發生什麼變化？如果容器的容量（位元數）是有限的，這些位移後的資訊最後能被完整保留嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出這題的陷阱，代表你對於浮點數運算中的精度損失（Precision Loss）與位數對齊掌握得非常紮實。這是一道結合了二進位轉換與硬體限制的經典難題，難度在於如何細心地處理有限位元下的運算過程。
精度限制與對齊運算
首先，我們將 $2 \frac{1}{2}$ 轉換為正規化表示法。二進位為 $10.1_2$，根據題意不省略第1位，故表示為 $0.1010_2 \times 2^2$。接著看要加上的 $\frac{1}{8}$，其二進位為 $0.001_2$，表示為 $0.1000_2 \times 2^{-2}$。當我們進行加法運算時，必須先對齊指數。為了匹配較大的指數 $2^2$，$\frac{1}{8}$ 的尾數必須向右位移 4 位，變成 $0.00001_2 \times 2^2$。
▼ 還有更多解析內容