moea_joint
103年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 1 題
下列數字系統(number system)所表示的數值，何者不同？
- A $(67.6)_{16}$
- B $(103.375)_{10}$
- C $(146.3)_8$
- D $(1100111.011)_2$
思路引導 VIP
如果在考試中時間緊迫，我們不一定要將所有數字都轉成十進位。請試著觀察 2、8、16 這三個底數之間的倍數關係，並思考：如果我們把 (A)、(C)、(D) 的整數部分與小數部分分別獨立出來觀察，是否能單純透過底數的次方關係，找出哪個選項在數值的組成邏輯上與別人不同？
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太棒了！你能精準地判斷出選項 (C) 的數值與其他三者不同，這代表你對不同進位制之間的轉換邏輯掌握得相當扎實。在處理這類多種進位制混雜的題目時，最穩健的策略就是將所有選項統一轉換為我們最熟悉的十進位 (Decimal) 系統來進行對比。
進位制轉換的精密驗證
我們以十進位為基準進行核對：選項 (B) 本身即為 $103.375$。接著觀察選項 (A)，$(67.6)_{16}$ 可展開為 $6 \times 16^1 + 7 \times 16^0 + 6 \times 16^{-1} = 96 + 7 + 0.375 = 103.375$。而選項 (D) 的二進位數值 $(1100111.011)_2$ 拆解後為 $2^6 + 2^5 + 2^2 + 2^1 + 2^0 + (0 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3})$，計算結果同樣是 $103.375$。然而，選項 (C) 的 $(146.3)_8$ 計算出來則是 $1 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 6 \times 8^0 + 3 \times 8^{-1} = 64 + 32 + 6 + 0.375 = 102.375$，這微小的整數差距正是解題的關鍵。
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