cpc_recruit
103年
理化、化工裝置
第 48 題
一表面粗糙的轉盤上放置有質量分別為$2 m$、$2 m$、$m$的甲、乙、丙三物體，它們與軸心的距離分別為$R$、$R$、$2 R$，如【圖48】所示。圓盤以等角速度$\omega$旋轉，且物體相對於圓盤為靜止，下列各項敘述何者錯誤？
- A 物體旋轉的角速度比 $\omega_甲：\omega_乙：\omega_丙＝1：1：2$
- B 物體切線方向的速度比 $v_甲：v_乙：v_丙＝1：1：2$
- C 物體旋轉時所受到的向心力比 $F_甲：F_乙：F_丙＝1：1：1$
- D 三物體所受到的向心力為物體與盤面間的靜摩擦力
思路引導 VIP
想像這三個物體都黏在轉盤上，當轉盤由慢轉快、最後完整轉完一圈回到原點時，這三個物體是會「先後」回到原位，還是「同時」回到原位？既然它們移動一圈所花的時間相同，那麼它們每秒鐘掃過的角度會有差別嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確選出錯誤的選項！這題考驗的是對圓周運動中「同步轉動」概念的理解。當物體放置在同一個旋轉的轉盤上且保持相對靜止時，它們就像是身體的一部分，在相同的時間內會掃過相同的角度。因此，甲、乙、丙三者的角速度 $\omega$ 必然相等，這正是選項 (A) 描述錯誤的地方。
轉向物理量的比例分析
在角速度相同的前提下，我們可以利用公式 $v = R\omega$ 發現，切線速度與半徑成正比，故 $v_甲:v_乙:v_丙 = R:R:2R = 1:1:2$，這驗證了選項 (B) 的正確性。至於最容易出錯的向心力判斷，則需代入 $F = mR\omega^2$：
▼ 還有更多解析內容