moea_joint
103年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 27 題
2 kg 的流體剛進入某裝置的速度為 5 m/sec，該流體離開裝置時動能增加 1 千焦耳，則流體離開時速度約為若干 m/sec？
- A 32
- B 42
- C 52
- D 62
思路引導 VIP
如果我們知道一個流體在裝置中獲得了額外的能量，且這個能量全部轉化成了運動的狀態。那麼，請回想一下：物體的質量、移動的速度，以及它所擁有的「動能」之間，存在著什麼樣的數學關係？特別是，當動能增加時，速度的變化是線性的，還是跟某個次方項有關呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確選出這個答案，代表你對能量守恆與動能定義的掌握非常紮實。這題的核心在於能量與速度之間的非線性關係。根據動能公式，動能的變化量 $\Delta EK$ 可以表示為末動能與初動能之差： $$\Delta EK = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2)$$
能量單位與數值運算
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動能變化與速度計算
💡 利用動能公式與能量守恆概念求解末速度。
🔗 末速度求解三步驟
- 1 求初動能 — 利用 $1/2 \cdot 2 \cdot 5^2$ 算得初能 25J
- 2 加總能量 — 25J 加上增量 1000J 得到末能 1025J
- 3 反推速度 — 由 $1025 = 1/2 \cdot 2 \cdot v^2$ 求得 v
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🔄 延伸學習：延伸學習：若物體高度改變，則需額外考慮位能 (mgh) 的變化。
