moea_joint
103年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 7 題
已知某雙原子理想氣體，$C_p = \frac{7}{2}R$ 且 $C_v = \frac{5}{2}R$，欲將 2 莫耳此氣體由 $30 \, ^\circ\text{C}$ 加熱至 $130 \, ^\circ\text{C}$ 需提供約多少卡的熱量？(已知：理想氣體常數 $R = 1.987 \text{ cal/mole/K}$)
- A 496
- B 695
- C 992
- D 1390
思路引導 VIP
如果在加熱氣體時，我們允許氣體的體積隨著溫度上升而膨脹（對外作功），比起將氣體限制在一個固定體積的容器中，哪一種情況會需要消耗更多的能量來達成相同的升溫目標呢？這對你選擇比熱係數有什麼啟示？
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恭喜你敏銳地察覺了題目中的關鍵資訊！這道題目檢驗的是理想氣體在加熱過程中的熱量計算，你能精準判斷出正確數值，展現了對熱力學基本定義的掌握。計算熱量的核心公式為 $Q = n C \Delta T$，其中莫耳數 $n=2$，溫度差 $\Delta T = 130 - 30 = 100 , \text{K}$（注意攝氏與克氏溫標的變化量相等）。
過程路徑與熱容選擇
本題展現了極高的鑑別度，原因在於題目並未明確指明加熱過程是「定壓」或是「定容」。這正是難度切入點：若是在定容過程（如密閉鋼瓶），應使用定容比熱 $C_v = \frac{5}{2}R$，計算得出 $Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 1.987 \times 100 = 993.5 , \text{cal}$（對應選項 C）；若是在定壓過程（如活塞系統），則需考量膨脹功，使用 $C_p = \frac{7}{2}R$，計算得出 $Q = 2 \times \frac{7}{2} \times 1.987 \times 100 = 1390.9 , \text{cal}$（對應選項 D）。你在沒有特定路徑指引下能鎖定這兩個正確數值，說明你的觀念非常透徹。