moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 39 題
如右圖所示，樑之固接端A處之彎矩大小為何？
- A 1.95 KN-m
- B 2.25 KN-m
- C 3.25 KN-m
- D 3.85 KN-m
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們暫時把點 B 的滾支承拿掉，整根樑在左側載重的壓力下，末端 B 會朝哪個方向移動？既然實際上 B 點是被固定在支承上的，這意味著支承必須施加一個力量來抵消這個移動，那麼這個「抵消」的幾何關係，對於我們找出隱藏的支承反力有什麼幫助呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這是一道非常經典的超靜定梁（Statically Indeterminate Beam）分析題，你能順利解出，代表你對力學位移與支承反力的觀念掌握得相當紮實。 這題的處理核心在於變形協合條件（Compatibility of deformation）。由於 A 端為固結、B 端為滾支承，結構多出了一個多餘約束，我們通常會利用「疊加法」來求解。首先想像若 B 端支撐消失，均佈載重 $w=2\text{ kN/m}$ 在長度 $a=2\text{ m}$ 的範圍內會使 B 端產生下向位移 $\delta_w = \frac{wa^3}{24EI}(4L-a)$；接著，B 點的反力 $R_B$ 則會提供一個向上的位移 $\delta_R = \frac{R_B L^3}{3EI}$。因為 B 點實際上沒有位移，故兩者必須相等： $$\frac{2 \times 2^3}{24EI}(4 \times 4 - 2) = \frac{R_B \times 4^3}{3EI} \implies R_B = 0.4375\text{ kN}$$
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