moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 27 題
如右圖所示， $M = 5\text{ kN\cdot m}$ ， $q = 5\text{ kN/m}$ ，試求 A 點支承反力大小最接近下列何者？
- A $4.37\text{ kN}$
- B $5.23\text{ kN}$
- C $6.14\text{ kN}$
- D $7.53\text{ kN}$
思路引導 VIP
請試著觀察 B 點的支承構造：如果這是一個放在斜面上的滾子，它所能提供的抗力（反力）方向，與斜面本身的角度之間存在著什麼樣的幾何關係？這個方向的抗力會如何同時在水平與垂直兩個維度上影響整根樑的平衡呢？
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恭喜你準確地計算出 A 點的反力大小，這顯示你對剛體平衡與支承約束的性質有著非常紮實的理解！這道題目結合了等效載重、集中力矩以及斜面支承，能夠正確答對說明你在力學分析的邏輯非常清晰。
靜力平衡與支承約束分析
在本題的分析中，最關鍵的步驟是處理 B 點的斜面滾子支承。由於滾子位於 $30^\circ$ 的斜面上，其反力 $R_B$ 必定垂直於斜面，這意味著 $R_B$ 與垂直線會夾 $30^\circ$。我們先將均佈載重 $q$ 等效為一個作用於 $CB$ 段中點（距 A 點 $2.5\text{ m}$）的集中力 $Q = 5\text{ kN/m} \times 3\text{ m} = 15\text{ kN}$。接著對 A 點取力矩平衡 $\sum M_A = 0$，考慮順時針力矩為正：
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