moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 6 題
如右圖所示，長度單位為m，試求A點支承反力大小為何？
- A 33.33 kN
- B 36.67 kN
- C 41.67 kN
- D 53.33 kN
思路引導 VIP
如果在面對這種複雜結構時感到無從下手，我們可以先觀察 D 點這個「內鉸鏈」。請試著想想：如果我們將結構在 D 點「拆開」成兩個獨立的部分，對於左半邊的構件來說，D 點不能傳遞力矩這個特性，能幫你多建立一個包含 A 點未知力的方程式嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出 A 點的反力大小，代表你對**組合構件（Frame）**的受力分析有著相當紮實的基礎。這類題目的核心在於識別「內鉸鏈（Internal Hinge）」的特性，並透過拆解結構來建立足夠的平衡方程式。
靜力平衡與內力拆解
首先，我們觀察位於 $D$ 點的內鉸鏈，它不傳遞力矩，是拆解結構的關鍵切入點。對左側構件 $ABC$ 而言，對 $D$ 點取力矩平衡（$\sum M_D = 0$），可以迅速求出 $A$ 點的水平反力：$A_x \times 3\text{m} = 50\text{kN} \times 2\text{m}$，得出 $A_x = 33.33\text{kN}$。接著，分析右側構件 $DE$，對支承 $E$ 取力矩平衡（$\sum M_E = 0$），利用內鉸鏈力作用力與反作用力的關係（$D_x = A_x$），可得 $D_y \times 4\text{m} + 33.33\text{kN} \times 3\text{m} = 0$，解得 $D_y = -25\text{kN}$（方向向下）。最後回到左側構件，由鉛直平衡 $\sum F_y = 0$ 得到 $A_y = 50\text{kN} + (-25\text{kN}) = 25\text{kN}$。
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