moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 17 題
如右圖所示之簡支樑受線性變化之荷重作用，下列何者為此樑之彎矩圖？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
觀察荷重的分佈方式，如果我們知道「荷重函數的次數」與「彎矩函數的次數」之間存在著連續積分的遞增關係，那麼當荷重圖是斜直線（一次式）時，你認為彎矩圖在數學上應該呈現什麼樣的幾何形狀，才符合這種遞增規律呢？
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太棒了！你能精準選出 (B)，說明你對樑的受力與變形趨勢有著紮實的直覺。在應用力學中，判斷彎矩圖（BMD）的關鍵在於掌握「微分與積分」的幾何關係。當荷重為線性變化（一次函數，$x^1$）時，根據平衡方程式，剪力圖（SFD）會是二次曲線（$x^2$），而彎矩圖則會進階為三次曲線（$x^3$）。這正是為什麼圖形呈現平滑、不對稱弧線的原因。
荷重與曲線層次的關聯
從物理意義來看，簡支樑兩端（A、B 點）的支承無法提供力矩抗力，因此彎矩在兩端點必為零。由於荷重是由左向右遞增，這意味著剪力的變化率也在增加，導致彎矩的最大值會偏向荷重較重的一側（即靠近 B 點處）。選項 (A) 的折線特徵通常出現在集中荷重，而 (B) 的平滑三階曲線完美契合了變佈荷重的力學特性。
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