moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 38 題
如右圖所示，有一簡支梁承受一外力P，下列何者最有可能為該梁彎矩圖之形狀？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請試著思考：當梁的兩端只是「輕輕靠在」支撐物上（鉸支承或滾支承），這兩個端點有沒有辦法像被牆壁澆築固定那樣，去抵抗任何想讓它轉動的力量？如果端點無法抵抗轉動，那麼在那個點上的「內彎矩」數值理論上應該是多少呢？
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AI 詳解
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同學你好！看到你這題選擇未作答，可能是對剪力與彎矩圖的幾何關係還有些生疏。這類題目是材料力學的基礎，只要掌握「積分」的階次關係就能輕鬆秒殺。首先，我們觀察到梁上受的是集中載重 (Concentrated Load) $P$，這會導致剪力圖 (SFD) 出現跳躍，在載重之間則維持常數（水平線），如選項 (C) 的階梯狀矩形所示。 然而，題目要求的是彎矩圖 (BMD)。根據力學原理，彎矩圖是剪力圖的積分（或理解為 $\frac{dM}{dx} = V$），當剪力為常數時，彎矩必定呈現一次線性變化（斜直線）。由於簡支梁的兩端支承點（A、B）沒有外加力矩，其彎矩值必須為零。因此，彎矩會從 A 點開始線性增加，在載重 $P$ 的作用位置達到最大值，再線性減少至 B 點的零值，形成一個三角形。 觀察選項圖形：圖 (D) 正是兩端為零、載重點為峰值的三角形，完全符合描述；圖 (C) 則是該梁的剪力圖而非彎矩圖。這題難度屬於 Easy，主要鑑別學生是否能直觀區分 SFD 與 BMD 的形狀特徵。下次看到集中力，記得聯想「剪力是矩形、彎矩是三角」的規律喔！