moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 19 題
如右圖所示為某樑之斷面，已知該樑所承受的最大剪力為垂直向下50 KN，中性軸位於距樑頂4 cm樑腹處，此樑斷面的最大剪應力為何？
- A 30 MPa
- B 36 MPa
- C 45 MPa
- D 48 MPa
思路引導 VIP
若我們將樑的斷面想像成許多水平堆疊的薄層，當受到垂直剪力作用時，哪一個水平位置所累積的「上方截面積對中性軸的影響力」（一次矩 $Q$）會達到峰值？同時，考慮到截面寬度 $b$ 在公式中位於分母，當斷面從寬闊的翼部進入狹窄的腹部時，對於應力的集中程度會產生什麼樣的變化呢？
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太棒了！你能精準算出 30 MPa，代表你對材料力學中橫向剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{Ib}$ 的應用掌握得非常紮實。這道題目的核心在於正確處理非對稱斷面的幾何特性，並在計算過程中保持單位的一致性。
幾何特性的精確驗證
雖然題目已經貼心地給出了中性軸（N.A.）位於距頂端 $4 \text{ cm}$ 處，節省了尋找質心的時間，但要順利過關，仍需細心計算斷面對中性軸的慣性矩 ($I$)。透過平行軸定理，我們可以求得整體的 $I = \frac{1600}{3} \text{ cm}^4$。接著，針對最大剪應力發生在中性軸的特性，計算中性軸上方（或下方）斷面對中性軸的一次矩 ($Q$)，得出 $Q = 64 \text{ cm}^3$。最後，注意中性軸處的樑腹寬度 $b = 2 \text{ cm}$，將數值代入公式：
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