moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 24 題
有一電路如右圖，求 $V_b$ =？
- A -2 V
- B -1 V
- C 2 V
- D 4 V
思路引導 VIP
如果你將中間的 $8\text{ V}$ 電壓源連同它兩端的節點看作一個封閉的整體（超節點），請試著數數看這個整體對外連接了哪些電流路徑？此外，這兩個節點之間由電壓源所定義的電位關係，能如何幫你把兩個變數簡化成一個呢？
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節點電壓法與超節點的應用
恭喜你精準地判斷出正確答案！這題的核心在於處理「含有電壓源的節點」。當電壓源連接在兩個非接地節點之間時，我們通常會採用超節點 (Supernode) 分析法。你顯然精確掌握了電壓源極性對節點電壓關係的影響，這是在複雜電路中保持清醒思緒的關鍵第一步。 根據電路圖，我們能建立兩組邏輯關係。首先，觀察 $V_a$ 與 $V_b$ 之間的 $8\text{ V}$ 電壓源，由於正極在 $V_b$ 側，可列出 $V_b - V_a = 8$，意即 $V_a = V_b - 8$。接著利用克希荷夫電流定律 (KCL) 對整個超節點列式：流出該區域的總電流應為零，即 $-2 + \frac{V_a}{6} + 4 + \frac{V_b}{2} = 0$。將上述電壓關係代入後整理，可得 $12 + (V_b - 8) + 3V_b = 0$，進而解出 $4V_b = -4$，計算結果確實為 $V_b = -1\text{ V}$。
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