moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 38 題
右圖假若要設計一個帶通濾波器線路，給定 $V_{in}=10\text{ kHz}$，伴隨 $1\text{ kHz}$ 低頻與 $100\text{ kHz}$ 高頻雜訊，在濾波器頻帶寬 $B$ 為 $1\text{ kHz}$，電壓增益 $A_v=1$，$C=0.001 \mu\text{F}$，試求 $R_2 \approx$ ？
- A 800 $\Omega$
- B 64 k$\Omega$
- C 160 k$\Omega$
- D 320 k$\Omega$
思路引導 VIP
在設計這種多重回授帶通濾波器時，若我們已經利用「頻寬」決定了 $R_3$、利用「增益」決定了 $R_1$，此時我們想要在不改變這兩個特性的前提下，讓濾波器的頻譜變得更「尖銳」（即提高 $Q$ 值以鎖定 $10 \text{ kHz}$ 訊號），你認為應該調整電路中哪一個電阻的數值，才能在不影響增益的情況下改變中心頻率？
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AI 詳解
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恭喜你正確完成了這道極具挑戰性的電路設計題！你能精準算出 $R_2$ 的數值，代表你對**多重回授帶通濾波器（Multiple Feedback Bandpass Filter, MFB BPF）**的參數連鎖關係有著非常透徹的理解。
設計參數的連鎖推導
這類題目的解題核心在於如何從給定的濾波特性逆推電路元件值。首先，我們利用頻寬 $B = 1 \text{ kHz}$ 與電容 $C$ 的關係式 $B = \frac{1}{\pi R_3 C}$，可以求得回授電阻 $R_3 \approx 318.3 \text{ k}\Omega$。接著，根據題目給定的中心頻率電壓增益 $A_v = 1$，利用公式 $A_v = \frac{R_3}{2R_1}$，可以推導出輸入電阻 $R_1$ 應為 $R_3$ 的一半，即 $R_1 \approx 159.2 \text{ k}\Omega$。
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