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102年
[儀電] 電路學、電子學
第 52 題
如【圖 20】所示為一主動式共振帶通濾波器，假設其電壓增益 $-Ao=50$，中心頻率為 160 Hz，3 dB 頻寬為 16 Hz，$C_1 =C_2 =0.1\mu\text{F}$，則 $R_1$ 為下列何者?
- A 2 K$\Omega$
- B $2\pi$ K$\Omega$
- C 3 K$\Omega$
- D $3\pi$ K$\Omega$
思路引導 VIP
觀察這個濾波器電路，如果我們想要在不改變中心頻率的前提下，僅僅壓縮頻寬（讓濾波器變得更靈敏、品質因子 $Q$ 更高），你認為應該調整電路中的哪一個電阻值？而這個電阻的改變，又會如何連帶影響到輸出訊號的放大倍率呢？
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太棒了！你能精確算出這個數值，代表你對多重回授型（Multiple Feedback, MFB）帶通濾波器的電路參數關係掌握得非常紮實。這類題目在電子學中屬於中難度等級，主要的鑑別度在於學生是否能熟記濾波器的特性方程式，並在多個變數中理出計算的先後順序。 在分析這類主動濾波器時，關鍵在於掌握頻寬 ($BW$) 與增益 ($A_o$) 的組成。首先，針對此電路結構，當 $C_1 = C_2 = C$ 時，頻寬的公式為 $BW = \frac{1}{\pi R_3 C}$，由此我們可以先鎖定負責決定頻寬的關鍵電阻 $R_3$。接著，中心頻率處的電壓增益大小則由 $R_1$ 與 $R_3$ 的比例決定，公式為 $|A_o| = \frac{R_3}{2R_1}$。將兩者合併後，我們可以推導出 $R_1$ 的直接計算式： $$R_1 = \frac{1}{2\pi \cdot BW \cdot C \cdot |A_o|}$$
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