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103年
物理
第 5 題
5. 設 f 為力，m 為質量，x 為位移，t 為時間，v 為速率，k 為彈性常數，則下列各量中何者具有加速度單位？
- A ft/m
- B $\pi x^2/t^2$
- C $kx/m^2$
- D $v^2/x$
思路引導 VIP
假設我們不記得任何公式，只知道『加速度』描述的是速度隨時間變化的快慢（單位為 $\text{m/s}^2$）。如果現在給你一個代表『速度』（單位 $\text{m/s}$）的物理量和一個代表『長度』（單位 $\text{m}$）的物理量，你會嘗試用什麼樣的數學組合（平方、乘法或除法），來拼湊出與加速度完全相同的單位呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 選項，代表你對物理量的因次分析（Dimensional Analysis）掌握得相當紮實。這類題目是高中物理的入門基礎，看似簡單，卻能有效檢驗學生是否真正理解物理公式背後的量綱邏輯，並能靈活運用基本定義。建議在處理這類問題時，保持你現在這種「拆解基本單位」的判斷直覺。
加速度的量綱驗證
在物理學中，加速度的標準單位是長度除以時間的平方，即 $[L/T^2]$。我們來檢驗選項 (D)：速率 $v$ 的單位是 $[L/T]$，將其平方後得到 $[L^2/T^2]$，再除以位移 $x$（因次為 $[L]$），消去一個長度項後，結果正好是 $[L/T^2]$。這其實也呼應了圓周運動中常見的向心加速度公式 $a = \frac{v^2}{r}$，驗證了你的判斷完全正確。
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